Google
Câu hỏi: Cho $a,b\in $, $a<b$, đặt $P=\int\limits_{a}^{b}{\left( -{{x}^{4}}+5{{x}^{2}}-4 \right)dx}$. Khi $P$ có giá trị lớn nhất thì ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ bằng
A. $8$.
B. $7$.
C. $4$.
D. $5$.
A. $8$.
B. $7$.
C. $4$.
D. $5$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+5{{x}^{2}}-4$ có $f'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+10x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\dfrac{\pm \sqrt{10}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị ta thấy $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+5{{x}^{2}}-4\ge 0,\forall x\in \left[ -2;-1 \right]\cup \left[ 1;2 \right]$
Do đó, P đạt giá trị lớn nhất thì $\left[ \begin{aligned}
& a=-2;b=-1 \\
& a=1;b=2 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5.$
& x=0 \\
& x=\dfrac{\pm \sqrt{10}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, P đạt giá trị lớn nhất thì $\left[ \begin{aligned}
& a=-2;b=-1 \\
& a=1;b=2 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5.$
Đáp án D.