Google
Câu hỏi: Cho a,b,clà các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên mô tả đồ thị các hàm số $y=lo{{g}_{a}}x$,
$y=lo{{g}_{b}}x,y=lo{{g}_{c}}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $a<c<b$.
B. b> a> c.
C. b< a< c.
D. a< b< c.
$y=lo{{g}_{b}}x,y=lo{{g}_{c}}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $a<c<b$.
B. b> a> c.
C. b< a< c.
D. a< b< c.
Phương pháp:
- Sử dụng tính đơn điệu của các hàm số logarit.
- So sánh các logarit.
Cách giải:
Đồ thị hàm số $y=lo{{g}_{a}}x$ nghịch biến trên (0;+∞) nên 0 < a< 1 .
Đồ thị hàm số $y=lo{{g}_{b}}x$ và $y={{\log }_{c}}x$ đồng biến trên (0;+∞) nên b, c> 1 .
Với ${{x}_{0}}$ > 1 ta có: $0<lo{{g}_{c}}{{x}_{0}}<lo{{g}_{b~}}{{x}_{0}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\log }_{{{x}_{0}}}}c}~<\dfrac{1}{{{\log }_{{{x}_{0}}}}b}$
$\Leftrightarrow {{\log }_{{{x}_{0}}}}c>{{\log }_{{{x}_{0}}}}b\Leftrightarrow {{\log }_{{{x}_{0}}}}\dfrac{c}{b}>0\Leftrightarrow \dfrac{c}{b}>1\Leftrightarrow c>b$.
Vậy $a<b<c$.
- Sử dụng tính đơn điệu của các hàm số logarit.
- So sánh các logarit.
Cách giải:
Đồ thị hàm số $y=lo{{g}_{a}}x$ nghịch biến trên (0;+∞) nên 0 < a< 1 .
Đồ thị hàm số $y=lo{{g}_{b}}x$ và $y={{\log }_{c}}x$ đồng biến trên (0;+∞) nên b, c> 1 .
Với ${{x}_{0}}$ > 1 ta có: $0<lo{{g}_{c}}{{x}_{0}}<lo{{g}_{b~}}{{x}_{0}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\log }_{{{x}_{0}}}}c}~<\dfrac{1}{{{\log }_{{{x}_{0}}}}b}$
$\Leftrightarrow {{\log }_{{{x}_{0}}}}c>{{\log }_{{{x}_{0}}}}b\Leftrightarrow {{\log }_{{{x}_{0}}}}\dfrac{c}{b}>0\Leftrightarrow \dfrac{c}{b}>1\Leftrightarrow c>b$.
Vậy $a<b<c$.
Đáp án D.