Google
Câu hỏi: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $0<a\ne 1$ và $bc>0$. Trong các khẳng định sau:
I. ${{\log }_{a}}(bc)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c$ II. ${{\log }_{a}}(bc)=\dfrac{1}{{{\log }_{bc}}a}$
III. ${{\log }_{a}}{{\left( \dfrac{b}{c} \right)}^{2}}=2{{\log }_{a}}\dfrac{b}{c}$ IV. ${{\log }_{a}}{{b}^{4}}=4{{\log }_{a}}b$
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
I. ${{\log }_{a}}(bc)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c$ II. ${{\log }_{a}}(bc)=\dfrac{1}{{{\log }_{bc}}a}$
III. ${{\log }_{a}}{{\left( \dfrac{b}{c} \right)}^{2}}=2{{\log }_{a}}\dfrac{b}{c}$ IV. ${{\log }_{a}}{{b}^{4}}=4{{\log }_{a}}b$
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Vì $bc>0$, nên b, c có thể cùng âm do đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}(bc)={{\log }_{a}}\left| b \right|+{{\log }_{a}}\left| c \right| \\
& {{\log }_{a}}{{b}^{4}}=4{{\log }_{a}}\left| b \right| \\
\end{aligned} \right.\to $ I, IV sai.
Còn ${{\log }_{a}}(bc)=\dfrac{1}{{{\log }_{bc}}a}$ chỉ đúng khi $0<a\ne 1$ và $0<bc\ne 1$, song bài toán không có điều kiện $bc\ne 1$.
Do đó, II sai. Vậy chỉ có III đúng.
& {{\log }_{a}}(bc)={{\log }_{a}}\left| b \right|+{{\log }_{a}}\left| c \right| \\
& {{\log }_{a}}{{b}^{4}}=4{{\log }_{a}}\left| b \right| \\
\end{aligned} \right.\to $ I, IV sai.
Còn ${{\log }_{a}}(bc)=\dfrac{1}{{{\log }_{bc}}a}$ chỉ đúng khi $0<a\ne 1$ và $0<bc\ne 1$, song bài toán không có điều kiện $bc\ne 1$.
Do đó, II sai. Vậy chỉ có III đúng.
Đáp án B.