Câu hỏi: Cho là các số thực khác thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Đặt , .
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a={{\log }_{6}}t=\dfrac{1}{{{\log }_{t}}6} \\
b={{\log }_{9}}t=\dfrac{1}{{{\log }_{t}}9} \\
c={{\log }_{24}}t=\dfrac{1}{{{\log }_{t}}24} \\
\end{matrix} \right.$$\Rightarrow T=\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}=a\left( \dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right)=\dfrac{1}{{{\log }_{t}}6}\left( {{\log }_{t}}9+{{\log }_{t}}24 \right) \Leftrightarrow T=\dfrac{1}{{{\log }_{t}}6}.\left( {{\log }_{t}}216 \right)=\dfrac{1}{{{\log }_{t}}6}.\left( {{\log }_{t}}{{6}^{3}} \right)=3 T=3$.
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a={{\log }_{6}}t=\dfrac{1}{{{\log }_{t}}6} \\
b={{\log }_{9}}t=\dfrac{1}{{{\log }_{t}}9} \\
c={{\log }_{24}}t=\dfrac{1}{{{\log }_{t}}24} \\
\end{matrix} \right.$$\Rightarrow T=\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}=a\left( \dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right)=\dfrac{1}{{{\log }_{t}}6}\left( {{\log }_{t}}9+{{\log }_{t}}24 \right)
Đáp án C.