Cho $a,b,c$ có là các số thực khác 0 thỏa mãn ${{4}^{a}}={{9}^{b}}={{6}^{c}}.$ Khi đó $\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}$ bằng:

Phương pháp
- Lấy logarit cơ số 4 cả ba vế của phương trình ${{4}^{a}}={{9}^{b}}={{6}^{c}}$
- Rút các tỷ số $\dfrac{c}{a},\dfrac{c}{b}$
- Sử dụng công thức $\dfrac{1}{{{\log }_{a}}b}={{\log }_{b}}a\left( 0<a,b\ne 1 \right),\dfrac{{{\log }_{c}}b}{{{\log }_{c}}a}={{\log }_{a}}b\left( 0<a,c\ne 1,b>0 \right)$, ${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right)\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right),{{\log }_{a}}{{x}^{m}}=m{{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1,x>0 \right)$
Cách giải:
${{4}^{a}}={{9}^{b}}={{6}^{c}}\Leftrightarrow a=b{{\log }_{4}}9=c{{\log }_{4}}6\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{{{\log }_{4}}6}={{\log }_{6}}4 \\
& \dfrac{c}{b}=\dfrac{{{\log }_{4}}9}{{{\log }_{4}}6}={{\log }_{6}}9 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}={{\log }_{6}}4+{{\log }_{6}}36=2$