Google
Câu hỏi: Cho a, b, c > 0.
Gọi M là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $E=\left( 1+\dfrac{a}{2b} \right)\left( 1+\dfrac{b}{2c} \right)\left( 1+\dfrac{c}{2a} \right)$.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $M\ge 2\sqrt{2}.$
B. $M\in \left( 3;\dfrac{7}{2} \right).$
C. $\sqrt[3]{M}<\dfrac{9}{5}.$
D. $8M<27.$
Gọi M là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $E=\left( 1+\dfrac{a}{2b} \right)\left( 1+\dfrac{b}{2c} \right)\left( 1+\dfrac{c}{2a} \right)$.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $M\ge 2\sqrt{2}.$
B. $M\in \left( 3;\dfrac{7}{2} \right).$
C. $\sqrt[3]{M}<\dfrac{9}{5}.$
D. $8M<27.$
Ta có $E=\left( 1+\dfrac{a}{2b} \right)\left( 1+\dfrac{b}{2c} \right)\left( 1+\dfrac{c}{2a} \right)=\dfrac{9}{8}+\left( \dfrac{a}{2b}+\dfrac{b}{2c}+\dfrac{c}{2a} \right)+\left( \dfrac{a}{4c}+\dfrac{c}{4b}+\dfrac{b}{4a} \right)$
$E\overset{Cauchy}{\mathop{\ge }} \dfrac{9}{8}+3\sqrt[3]{\dfrac{a}{2b}.\dfrac{b}{2c}.\dfrac{c}{2a}}+3\sqrt[3]{\dfrac{a}{4c}.\dfrac{c}{4b}.\dfrac{b}{4a}}=\dfrac{27}{8}.$
Vậy $M=\min E=\dfrac{27}{8}\Rightarrow 8M=27.$
D sai.
$E\overset{Cauchy}{\mathop{\ge }} \dfrac{9}{8}+3\sqrt[3]{\dfrac{a}{2b}.\dfrac{b}{2c}.\dfrac{c}{2a}}+3\sqrt[3]{\dfrac{a}{4c}.\dfrac{c}{4b}.\dfrac{b}{4a}}=\dfrac{27}{8}.$
Vậy $M=\min E=\dfrac{27}{8}\Rightarrow 8M=27.$
D sai.
Đáp án D.