Cho $a>0,b>0$ và $a$ khác 1 thỏa mãn ${{\log }_{a}}b=\dfrac{b}{4};{{\log }_{2}}a=\dfrac{16}{b}.$ Tính tổng $a+b.$

${{\log }_{2}}a=\dfrac{16}{b}\Leftrightarrow a={{2}^{\dfrac{16}{b}}}.$
Suy ra ${{\log }_{a}}b=\dfrac{b}{4}\Leftrightarrow {{\log }_{{{2}^{\dfrac{16}{b}}}}}b=\dfrac{b}{4}\Leftrightarrow \dfrac{b}{16}{{\log }_{2}}b=\dfrac{b}{4}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}b=4\Leftrightarrow b=16.$
$\Rightarrow a=2.$
Vậy $a+b=18.$