Cho 3 mặt cầu tâm ${{O}_{1}}$, ${{O}_{2}}$, ${{O}_{3}}$ đôi một...

Theo định lý đảo của Pitago ta có tam giác vuông tại và có diện tích
Gọi , , lần lượt là bán kính mặt cầu có tâm là , , .
Do 3 mặt cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một nên ta có , và
Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên và .
Ta có tương tự ta cũng có và . Giải hệ , , ta được , , .
Thể tích khối đa diện lồi cần tính là tổng thể tích của khối lăng trụ đứng và thể tích khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và
Tính ,

Vậy