Cho 2 vật dao động điếu hòa cùng tốc độ góc $\omega $ biên độ lần lượt là A1, A2

ibrahimo phật

New Member
Bài toán
cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc $\omega $ biên độ lần lượt là $A_1,A_2$ biết $A_1+A_2=8cm$. Tại một thời điểm vật 1 có li độ và vận tốc $x_1,v_1 $ vật 2 có li độ và vận tốc $x_2,v_2$ thỏa mãn $x_1v_2+x_2v_1=8{{cm}^2}/{s}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $
A. 0,5 rad/s
B. 1 rad/s
C. 2 rad/s
D. đáp số khác
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

hoankuty

Ngố Design
Bài toán
cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc $\omega $ biên độ lần lượt là $A_1,A_2$ biết $A_1+A_2=8cm$. Tại một thời điểm vật 1 có li độ và vận tốc $x_1,v_1 $ vật 2 có li độ và vận tốc $x_2,v_2$ thỏa mãn $x_1v_2+x_2v_1=8{cm}/s$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $
A. 0,5 rad/s
B. 1 rad/s
C. 2 rad/s
D. đáp số khác
Mình xin mở ra 1 hướng tiếp cận, bạn kiểm tra thử :D:D
Lời giải
Ta có: $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}=64.$
Ta có 2 đánh giá sau:
  • $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$ $=\left(x_{1}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}}\right)+\left(x_{2}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}}\right)\geq \dfrac{2\left(x_1v_2+x_2v_1\right)}{\omega }$

  • $A_1A_2=\sqrt{\left(x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega ^2}\right)\left(x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{\omega ^2}\right)}\geq \dfrac{x_{1}v_{2}+x_{2}v_{1}}{\omega }$
Do đó, ta được: $64\geq \dfrac{32}{\omega }\rightarrow \omega \geq 0,5$
 
Last edited:
Mình xin mở ra 1 hướng tiếp cận, bạn kiểm tra thử :D:D
Lời giải
Ta có: $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}=64.$
Ta có 2 đánh giá sau:
$A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$
$=\left(x_{1}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}}\right)+\left(x_{2}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}}\right)\geq \dfrac{2\left(x_1v_2+x_2v_1\right)}{\omega }$
+$A_1A_2=\sqrt{\left(x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega ^2}\right)\left(x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{\omega ^2}\right)}\geq \dfrac{x_{1}v_{2}+x_{2}v_{1}}{\omega }$
Do đó, ta được: $64\geq \dfrac{32}{\omega }\rightarrow \omega \geq 0,5$
Đậm toán
 
Mình xin mở ra 1 hướng tiếp cận, bạn kiểm tra thử :D:D
Lời giải
Ta có: $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}=64.$
Ta có 2 đánh giá sau:
  • $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$ $=\left(x_{1}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}}\right)+\left(x_{2}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}}\right)\geq \dfrac{2\left(x_1v_2+x_2v_1\right)}{\omega }$

  • $A_1A_2=\sqrt{\left(x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega ^2}\right)\left(x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{\omega ^2}\right)}\geq \dfrac{x_{1}v_{2}+x_{2}v_{1}}{\omega }$
Do đó, ta được: $64\geq \dfrac{32}{\omega }\rightarrow \omega \geq 0,5$
E chưa hiểu cách chứng minh cái A1. A2 lắm??
 
Bài toán
cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc $\omega $ biên độ lần lượt là $A_1,A_2$ biết $A_1+A_2=8cm$. Tại một thời điểm vật 1 có li độ và vận tốc $x_1,v_1 $ vật 2 có li độ và vận tốc $x_2,v_2$ thỏa mãn $x_1v_2+x_2v_1=8{{cm}^2}/{s}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $
A. 0,5 rad/s
B. 1 rad/s
C. 2 rad/s
D. đáp số khác
Lời giải

Đáp án A
$8=x_1v_2+x_2v_1=x_1.\left(x_2\right)'+x_2.\left(x_1\right)'=\left(x_1x_2\right)'$
$\left(\dfrac{A_1A_2[\cos \left(2wt+\alpha \right)+\cos \beta ]}{2}\right)'\leq \dfrac{2wA_1A_2}{2}\leq \dfrac{2w\left(A_1+A_2\right)^2}{8}\Rightarrow w\geq 0.5$
 
Last edited:

Quảng cáo

Top