Google
Câu hỏi: Cho 2 số phức ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=3$, $\left| {{z}_{2}} \right|=4$, $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{37}$. Xét số phức $z=\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=x+yi$ $x,y\in \mathbb{R}$. Tìm $\left| y \right|$.
A. $\left| y \right|=\dfrac{3\sqrt{3}}{8}$
B. $\left| y \right|=\dfrac{\sqrt{39}}{8}$
C. $\left| y \right|=\dfrac{3}{8}$
D. $\left| y \right|=\dfrac{\sqrt{3}}{8}$
A. $\left| y \right|=\dfrac{3\sqrt{3}}{8}$
B. $\left| y \right|=\dfrac{\sqrt{39}}{8}$
C. $\left| y \right|=\dfrac{3}{8}$
D. $\left| y \right|=\dfrac{\sqrt{3}}{8}$
Ta có: $\left| z \right|=\left| \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}} \right|=\dfrac{\left| {{z}_{1}} \right|}{\left| {{z}_{2}} \right|}=\dfrac{3}{4}$ (1)
$\dfrac{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}{\left| {{z}_{2}} \right|}=\left| \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}-1 \right|=\left| z-1 \right|$ (2)
Từ (1)(2) có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\dfrac{3}{4} \\
& \sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{37}}{4} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{-3}{8} \\
& {{y}^{2}}=\dfrac{27}{64} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\left| y \right|=\dfrac{3\sqrt{3}}{8}$
$\dfrac{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}{\left| {{z}_{2}} \right|}=\left| \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}-1 \right|=\left| z-1 \right|$ (2)
Từ (1)(2) có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\dfrac{3}{4} \\
& \sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{37}}{4} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{-3}{8} \\
& {{y}^{2}}=\dfrac{27}{64} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\left| y \right|=\dfrac{3\sqrt{3}}{8}$
Đáp án A.