Google
Câu hỏi: Cho 2 số phức ${{z}_{1}}=m+i$ và ${{z}_{2}}=m+(m+2)i$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương của tham số $m$ để ${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ là một số thuần ảo?
A. $0$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.
A. $0$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.
${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\left( m+i \right)\left( m+(m+2)i \right)={{m}^{2}}-m-2+(2m+2)i$.
${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ là một số thuần ảo $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có 1 giá trị dương của tham số $m$ để ${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ là một số thuần ảo.
${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ là một số thuần ảo $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có 1 giá trị dương của tham số $m$ để ${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ là một số thuần ảo.
Đáp án D.