. Cho 2 đường thẳng...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho 2 đường thẳng

d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}

và

d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1} .

Phương trình đường thẳng qua

A (2; 1; - 1)

và vuông góc với cả

d_{1}; d_{2}

là
A.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{3} .

B.

\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z + 1}{1} .

C.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{3} .

D.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{5} .

Gọi

d

là đường thẳng cần tìm, gọi

{\begin{aligned} A = d \cap d_{1} \\ B = d \cap d_{2} \end{aligned}

.
+

d_{1} : {\begin{aligned} x = a \\ y = - 2 a \\ z = 1 + a \end{aligned} \Rightarrow A (a; - 2 a; a + 1)

;

d_{2} : {\begin{aligned} x = 1 + 2 b \\ y = b \\ z = - 2 - b \end{aligned} \Rightarrow B (2 b + 1; b; - b - 2)

+

d

nhận

\vec{A B} = (2 b - a + 1; 2 a + b; - a - b - 3)

là một VTCP.
Mà

d ⊥ d_{1}, d ⊥ d_{2}

và

\vec{u_{d_{1}}} = (1; - 2; 1), \vec{u_{d_{2}}} = (2; 1; - 1)

nên

{\begin{aligned} \vec{A B} . \vec{u_{d_{1}}} = 0 \\ \vec{A B} . \vec{u_{d_{2}}} = 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} (2 b - a + 1) - 2 (2 a + b) - (- a - b - 3) = 0 \\ 2 (2 b - a + 1) + (2 a + b) - (- a - b - 3) = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} - 6 a - b = 2 \\ a + 6 b = - 5 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = - \frac{1}{5} \\ b = - \frac{4}{5} \end{aligned}

\Rightarrow \vec{A B} = (- \frac{2}{5}; - \frac{6}{5}; - 2) \Rightarrow d

nhận

\vec{u} = (1; 3; 5)

là một VTCP.
Mà

d

qua

A (2; 1; - 1) \Rightarrow d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{5}

.

Đáp án D.