Google
Câu hỏi: Cho 2 đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=5-4t \\
& z=1+mt \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=3-2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ -4;4 \right]$ để 2 đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ chéo nhau?
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
& x=2t \\
& y=5-4t \\
& z=1+mt \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=3-2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ -4;4 \right]$ để 2 đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ chéo nhau?
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Ta có ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& A\left( 0;5;1 \right) \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=\left( 2;-4;m \right) \\
\end{aligned} \right.;{{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& B\left( 2;3;1 \right) \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 1;-2;-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( 2;-2;0 \right)$
2 đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ chéo nhau $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}},\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \right].\overrightarrow{AB}\ne 0 \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}\ne \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \\
\end{aligned} \right.$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}.\overrightarrow{AB} \right].\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}\ne 0 \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}\ne \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2.2-4.2-2.m\ne 0 \\
& \dfrac{2}{1}=\dfrac{-4}{-2}\ne \dfrac{m}{-1} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ne -2$
Kết hợp với điều kiện $m\in \left[ -4;4 \right]$, tập giá trị của $m$ là $S=\left\{ -4;-3;-1;0;1;2;3;4 \right\}$.
& A\left( 0;5;1 \right) \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=\left( 2;-4;m \right) \\
\end{aligned} \right.;{{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& B\left( 2;3;1 \right) \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 1;-2;-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( 2;-2;0 \right)$
2 đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ chéo nhau $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}},\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \right].\overrightarrow{AB}\ne 0 \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}\ne \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \\
\end{aligned} \right.$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}.\overrightarrow{AB} \right].\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}\ne 0 \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}\ne \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2.2-4.2-2.m\ne 0 \\
& \dfrac{2}{1}=\dfrac{-4}{-2}\ne \dfrac{m}{-1} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ne -2$
Kết hợp với điều kiện $m\in \left[ -4;4 \right]$, tập giá trị của $m$ là $S=\left\{ -4;-3;-1;0;1;2;3;4 \right\}$.
Đáp án C.