Cho 2 đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned} & x=2t \...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho 2 đường thẳng

d_{1} : {\begin{aligned} x = 2 t \\ y = 5 - 4 t \\ z = 1 + m t \end{aligned}

và

d_{2} : {\begin{aligned} x = 2 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 - t \end{aligned}

.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

thuộc

[- 4; 4]

để 2 đường thẳng

d_{1}, d_{2}

chéo nhau?
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.

Ta có

d_{1} : {\begin{aligned} A (0; 5; 1) \\ \vec{u_{d_{1}}} = (2; - 4; m) \end{aligned}; d_{2} : {\begin{aligned} B (2; 3; 1) \\ \vec{u_{d_{2}}} = (1; - 2; - 1) \end{aligned} \Rightarrow \vec{A B} (2; - 2; 0)

2 đường thẳng

d_{1}, d_{2}

chéo nhau

\Leftrightarrow {\begin{aligned} [\vec{u_{d_{1}}}, \vec{u_{d_{2}}}] . \vec{A B} \neq 0 \\ \vec{u_{d_{1}}} \neq \vec{u_{d_{2}}} \end{aligned}

.

\Leftrightarrow {\begin{aligned} [\vec{u_{d_{2}}} . \vec{A B}] . \vec{u_{d_{1}}} \neq 0 \\ \vec{u_{d_{1}}} \neq \vec{u_{d_{2}}} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 2.2 - 4.2 - 2. m \neq 0 \\ \frac{2}{1} = \frac{- 4}{- 2} \neq \frac{m}{- 1} \end{aligned} \Leftrightarrow m \neq - 2

Kết hợp với điều kiện

m \in [- 4; 4]

, tập giá trị của

m

là

S = {- 4; - 3; - 1; 0; 1; 2; 3; 4}

.

Đáp án C.