Cho $0 < m < 1$ và $\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x-1...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho

0 < m < 1

và

\int_{0}^{m} (2 x - 1) e^{x} d x = 4 m - 3

. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất?
A. 0,5
B. 0,69
C. 0,73
D. 0,87

Đặt

{\begin{aligned} u = 2 x - 1 \\ d x = e^{x} d x \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d u = 2 d x \\ v = e^{x} \end{aligned}

. Khi đó:

\int_{0}^{m} (2 x - 1) e^{x} d x = (2 x - 1) {e^{x} |}_{0}^{m} - 2 \int_{0}^{m} e^{x} d x = (2 m - 1) e^{m} + 1 - {2 e^{x} |}_{0}^{m} = (2 m - 3) e^{m} + 3

Suy ra:

(2 m - 3) e^{m} + 3 = 4 m - 3 \Leftrightarrow (2 m - 3) e^{m} = 2 (2 m - 3)

\Leftrightarrow [\begin{aligned} 2 m - 3 = 0 \\ e^{m} = 2 \end{aligned} \overset{0 < m < 1}{\to} e^{m} = 2 \Leftrightarrow m = \ln 2 \approx 0, 693

gần giá trị 0,69 nhất

Đáp án B.

Cho 0<m<1 và $\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x-1...