Google
Câu hỏi: Cho $0<m<1$ và $\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x-1 \right){{e}^{x}}dx=4m-3}$. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất?
A. 0,5
B. 0,69
C. 0,73
D. 0,87
A. 0,5
B. 0,69
C. 0,73
D. 0,87
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=2x-1 \\
& dx={{e}^{x}}dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=2dx \\
& v={{e}^{x}} \\
\end{aligned} \right.$. Khi đó:
$\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x-1 \right)}{{e}^{x}}dx=\left( 2x-1 \right)\left. {{e}^{x}} \right|_{0}^{m}-2\int\limits_{0}^{m}{{{e}^{x}}dx=\left( 2m-1 \right){{e}^{m}}+1-\left. 2{{e}^{x}} \right|_{0}^{m}}=\left( 2m-3 \right){{e}^{m}}+3$
Suy ra: $\left( 2m-3 \right){{e}^{m}}+3=4m-3\Leftrightarrow \left( 2m-3 \right){{e}^{m}}=2\left( 2m-3 \right)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2m-3=0 \\
& {{e}^{m}}=2 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{0<m<1}{{e}^{m}}=2\Leftrightarrow m=\ln 2\approx 0,693$ gần giá trị 0,69 nhất
& u=2x-1 \\
& dx={{e}^{x}}dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=2dx \\
& v={{e}^{x}} \\
\end{aligned} \right.$. Khi đó:
$\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x-1 \right)}{{e}^{x}}dx=\left( 2x-1 \right)\left. {{e}^{x}} \right|_{0}^{m}-2\int\limits_{0}^{m}{{{e}^{x}}dx=\left( 2m-1 \right){{e}^{m}}+1-\left. 2{{e}^{x}} \right|_{0}^{m}}=\left( 2m-3 \right){{e}^{m}}+3$
Suy ra: $\left( 2m-3 \right){{e}^{m}}+3=4m-3\Leftrightarrow \left( 2m-3 \right){{e}^{m}}=2\left( 2m-3 \right)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2m-3=0 \\
& {{e}^{m}}=2 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{0<m<1}{{e}^{m}}=2\Leftrightarrow m=\ln 2\approx 0,693$ gần giá trị 0,69 nhất
Đáp án B.