Chia ngẫu nhiên 9 học sinh gồm 4 nam và 5 nữ thành ba nhóm, mỗi...

Nhận xét: vì xác suất là không thay đổi nếu ta coi 3 nhóm trên có thứ tự A, B, C
Chọn 3 học sinh vào nhóm A, có $C_{9}^{3}$ cách
Chọn 3 học sinh vào nhóm B, có $C_{6}^{3}$ cách
Chọn 3 học sinh vào nhóm C, có $C_{3}^{3}$ cách
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.C_{3}^{3}=1680$
Gọi X là biến cố: "không có nhóm nào có 3 học sinh cùng giới"
Chọn 2 học sinh nam, 1 học sinh nữ vào nhóm A, có $C_{4}^{2}.C_{5}^{1}$ cách.
Chọn 1 học sinh nam, 2 học sinh nữ vào nhóm B, có $C_{2}^{1}.C_{4}^{2}$ cách.
Chọn 1 học sinh nam, 2 học sinh nữ vào nhóm C, có $C_{1}^{1}.C_{2}^{2}$ cách.
Theo quy tắc nhân, ta có $C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{2}^{1}.C_{4}^{2}C_{1}^{1}.C_{2}^{2}=360$ cách
Vì vai trò của các nhóm là như nhau nên trường hợp 2 học sinh nam ở nhóm B hay nhóm C đều cho kết quả như nhau.
Do đó, số phần tử của biến cố X là $n\left( X \right)=3.360=1080$
Vậy xác suất của biến cố X là $P\left( X \right)=\dfrac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1080}{1680}=\dfrac{9}{14}$
Chú ý:
Số cách chia 9 học sinh vào 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người là $\dfrac{C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.C_{3}^{3}}{3!}$
Số cách chia 9 học sinh vào 3 nhóm A, B, C, mỗi nhóm 3 người là $C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.C_{3}^{3}$