Google
Câu hỏi: Chất phóng xạ X có chu kỳ bán rã ${{T}_{1}}$, chất phóng xạ Y có chu kỳ bán rã ${{T}_{2}}$ với ${{T}_{2}}=4{{T}_{1}}$. Ban đầu hai mẫu nguyên chất số hạt nhân của chất X bằng nửa chất Y. Sau một khoảng thời gian, nếu chất phóng xạ Y có số hạt nhân còn lại bằng 0,25 lần số hạt nhân Y ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân X bị phân rã so với số hạt nhân X ban đầu là
A. ${1}/{16} $.
B. ${1}/{256.} $
C. ${255}/{256} $.
D. ${15}/{16} $.
A. ${1}/{16} $.
B. ${1}/{256.} $
C. ${255}/{256} $.
D. ${15}/{16} $.
Định luật phóng xạ: $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{1}}={{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}\Rightarrow \dfrac{\Delta {{N}_{1}}}{{{N}_{0}}}=\dfrac{{{N}_{0}}-{{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}}{{{N}_{0}}}=1-{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}\left( 1 \right) \\
& {{N}_{2}}=2{{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{4T}t}} \\
\end{aligned} \right.$
Theo bài ra: ${{N}_{2}}=0,25.2{{N}_{0}}\Rightarrow {{e}^{-\dfrac{\ln 2}{4T}t}}=0,5\Rightarrow t=4T$ thay và (1):
$\dfrac{\Delta {{N}_{1}}}{{{N}_{0}}}=1-{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}=1-{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}.4T}}=\dfrac{15}{16}\Rightarrow $ Chọn D.
& {{N}_{1}}={{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}\Rightarrow \dfrac{\Delta {{N}_{1}}}{{{N}_{0}}}=\dfrac{{{N}_{0}}-{{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}}{{{N}_{0}}}=1-{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}\left( 1 \right) \\
& {{N}_{2}}=2{{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{4T}t}} \\
\end{aligned} \right.$
Theo bài ra: ${{N}_{2}}=0,25.2{{N}_{0}}\Rightarrow {{e}^{-\dfrac{\ln 2}{4T}t}}=0,5\Rightarrow t=4T$ thay và (1):
$\dfrac{\Delta {{N}_{1}}}{{{N}_{0}}}=1-{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}=1-{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}.4T}}=\dfrac{15}{16}\Rightarrow $ Chọn D.
Đáp án D.