Google
Câu hỏi: Chất phóng xạ Urani ${}_{92}^{235}U$ phóng xạ $\alpha $ tạo thành Thôri (Th). Chu kì bán rã của ${}_{92}^{235}U$ là $T={{7,13.10}^{8}}$ năm. Tại một thời điểm nào đó tỉ lệ giữa số nguyên tử Th và nguyên tử ${}_{92}^{235}U$ bằng 2. Sau thời điểm đó bao lâu thì tỉ lệ số nguyên tử nói trên bằng 23?
A. ${{17,825.10}^{8}}$ năm
B. ${{10,695.10}^{8}}$ năm
C. ${{14,26.10}^{8}}$ năm
D. ${{21,39.10}^{8}}$ năm
A. ${{17,825.10}^{8}}$ năm
B. ${{10,695.10}^{8}}$ năm
C. ${{14,26.10}^{8}}$ năm
D. ${{21,39.10}^{8}}$ năm
Tỉ lệ giữa số nguyên tử Th và nguyên tử ${}_{92}^{235}U$ bằng 2, ta có $\dfrac{{{N}_{Th}}}{{{N}_{U}}}=2$
Sau thời gian t số nguyên tử U đã phân rã (cũng chính là số nguyên tử Th tạo ra) ${{N}_{1}}={{N}_{{}^\circ }}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Ban đầu $\left( t=0 \right)$ không có Th, chỉ có U nên: $\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}=2\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{t}{T}}}=\dfrac{1}{3} (1)$
+ Sau thời điểm đó $\Delta t $ thì tỉ lệ số nguyên tử nói trên bằng 23
Số nguyên tử U đã phân rã ( cũng chings là số nguyên tử Th tạo ra) ${{N}_{2}}={{N}_{{}^\circ }}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t+\Delta t}{T}}} \right)$
Theo đó $\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{t+\Delta t}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{t+\Delta t}{T}}}}=23\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{t+\Delta t}{T}}}=\dfrac{1}{24} (2)$
Từ (1) và (2) ta có $\Delta t=3T={{21,9.10}^{8}}$
Sau thời gian t số nguyên tử U đã phân rã (cũng chính là số nguyên tử Th tạo ra) ${{N}_{1}}={{N}_{{}^\circ }}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Ban đầu $\left( t=0 \right)$ không có Th, chỉ có U nên: $\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}=2\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{t}{T}}}=\dfrac{1}{3} (1)$
+ Sau thời điểm đó $\Delta t $ thì tỉ lệ số nguyên tử nói trên bằng 23
Số nguyên tử U đã phân rã ( cũng chings là số nguyên tử Th tạo ra) ${{N}_{2}}={{N}_{{}^\circ }}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t+\Delta t}{T}}} \right)$
Theo đó $\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{t+\Delta t}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{t+\Delta t}{T}}}}=23\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{t+\Delta t}{T}}}=\dfrac{1}{24} (2)$
Từ (1) và (2) ta có $\Delta t=3T={{21,9.10}^{8}}$
Đáp án D.