Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h. 2.29).
Lời giải chi tiết
Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau
Giả sử phản chứng, hai đường thẳng AB và CD không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng AB và CD.
Khi đó
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \subset \left(\alpha \right)\\
CD \subset \left(\alpha \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A, B \in \left(\alpha \right)\\
C, D \in \left(\alpha \right)
\end{array} \right.\)
Hay bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là tứ diện.
Vậy AB và CD chéo nhau.
Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: AC và BD, BC và AD
Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau
Giả sử phản chứng, hai đường thẳng AB và CD không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng AB và CD.
Khi đó
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \subset \left(\alpha \right)\\
CD \subset \left(\alpha \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A, B \in \left(\alpha \right)\\
C, D \in \left(\alpha \right)
\end{array} \right.\)
Hay bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là tứ diện.
Vậy AB và CD chéo nhau.
Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: AC và BD, BC và AD