Câu hỏi 1 trang 101 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành và hai đường thẳng (H. 45).

Câu a​

Tính diện tích S của hình T khi (H. 46).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính diện tích hình thang là:
Lời giải chi tiết:
(Hình 46)
Kí hiệu là điểm có tọa độ là điểm có tọa độ . lần lượt là giao điểm của đường thẳng và với đường thẳng .
- Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là (1,3) và (5,11).
- Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4. Diện tích hình thang:

Câu b​

Tính diện tích S(t) của hình T khi .
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính diện tích hình thang là:
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (t, 0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = t với đường thẳng y = 2x + 1.
- Khi đó ta có B (1,3) và C(t, 2t + 1).
- Ta có AB = 3, AD = t – 1, CD = 2t + 1.
- Khi đó diện tích hình thang:

Do đó 

Câu c​

Chứng minh rằng là một nguyên hàm của và diện tích .
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính diện tích hình thang là:
Lời giải chi tiết:
Vì  nên hàm số là một nguyên hàm của hàm số .
Dễ thấy hay .