Câu 7 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau :
a.  \(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\)
b.  \(y = \tan \left| x \right|\)
c.  \(y = \tan x - \sin 2x.\)

Câu a​

\(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& f\left(x \right) = \cos \left({x - {\pi \over 4}} \right)\cr&f\left({{\pi \over 4}} \right) = 1, f\left({ - {\pi \over 4}} \right) = 0 \cr 
& f\left({ - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left({{\pi \over 4}} \right)\cr& \text{và }f\left({ - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left({{\pi \over 4}} \right) \cr} \)
Nên \(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

Câu b​

\(y = \tan \left| x \right|\)
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = \tan|x|\).
Tập xác định \(D =\mathbb R \backslash  \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi, k \in \mathbb Z} \right\}\)
\(x \in D ⇒ -x \in D\) và \(f(-x) = \tan |-x| = \tan |x| = f(x)\)
Do đó \(y = \tan |x|\) là hàm số chẵn.

Câu c​

\(y = \tan x - \sin 2x.\)
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = \tan x – \sin 2x\).
Tập xác định \(D =\mathbb R \backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi, k \in\mathbb Z} \right\}\)
\(x \in D ⇒ -x \in D\) và \(f(-x) = \tan(-x) – \sin(-2x)\)
\(= -\tan x + \sin 2x = -(\tan x – \sin 2x)\)
\(= -f(x)\)
Do đó \(y = \tan x – \sin 2x\) là hàm số lẻ.