Google
Câu hỏi: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? Giải thích vì sao?
a. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến.
b. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin^2 x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos^2 x\) nghịch biến.
a. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến.
b. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin^2 x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos^2 x\) nghịch biến.
Lời giải chi tiết
a. Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \sin x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cos x\) không nghịch biến.
b. Đúng do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
Giả sử \(y = \sin^2 x\) đồng biến trên khoảng \(I\), khi đó với \(x_1, x_2\in I\) và \(x_1<x_2\) thì \({\sin ^2}{x_1}< {\sin ^2}{x_2}\)
\(\Rightarrow 1 - {\sin ^2}{x_1} > 1 - {\sin ^2}{x_2}\)
\(\Rightarrow {\cos ^2}{x_1} > {\cos ^2}{x_2}\)
\(⇒ y = \cos^2 x\) nghịch biến trên \(I\).
a. Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \sin x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cos x\) không nghịch biến.
b. Đúng do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
Giả sử \(y = \sin^2 x\) đồng biến trên khoảng \(I\), khi đó với \(x_1, x_2\in I\) và \(x_1<x_2\) thì \({\sin ^2}{x_1}< {\sin ^2}{x_2}\)
\(\Rightarrow 1 - {\sin ^2}{x_1} > 1 - {\sin ^2}{x_2}\)
\(\Rightarrow {\cos ^2}{x_1} > {\cos ^2}{x_2}\)
\(⇒ y = \cos^2 x\) nghịch biến trên \(I\).