Câu 64 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Lời giải chi tiết

A) Giả sử đã dựng được đường thẳng cần tìm cắt cả AN và BA’. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của với AN và BA’.
Xét phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương chiếu A’B. Khi đó ba điểm I, J, M lần lượt có hình chiếu là B, I’ và M. Do đó ba điểm B, I’, M thẳng hàng. Gọi N’ là hình chiếu của N thì AN’ là hình chiếu của AN. Vì I thuộc AN nên I’ thuộc AN’. Vậy I’ là giao điểm của BM và AN’.
Từ phân tích ở trên ta có thể dựng đường thẳng theo các bước sau đây:
- Lấy giao điểm I’ của AN’ và BM.
- Trong mp(ANN’) dựng II’ // NN’ (đã có NN’ // CD’) cắt AN tại I.
- Vẽ đường thẳng MI, đó là đường thẳng cần tìm.
Dễ chứng minh được, đường thẳng  nói trên cắt BA’.
b) Dễ thấy: MC = CN’
suy ra: MN’ = CD = AB.
Do đó I’ là trung điểm của BM.
Mặt khác II’ // JB, nên II’ là đường trung bình của tam giác  MBJ, suy ra: