Câu hỏi: Chứng minh rằng phương trình
Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
Phương pháp giải
Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a; b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết
Hàm số liên tục trên đoạn
Ta có: và
Từ đó nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực sao cho .
Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.
Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và
Lời giải chi tiết
Hàm số
Ta có:
Từ đó
Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.