Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng phương trình
\({x^4} - 3{x^2} + 5x - 6 = 0\)
Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
\({x^4} - 3{x^2} + 5x - 6 = 0\)
Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
Phương pháp giải
Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và \(f(a). F(b)<0\) thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a; b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5x - 6\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1; 2} \right].\)
Ta có: \(f(1) = -3 < 0\) và \(f(2) = 8 > 0\)
Từ đó \(f(1). F(2) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực \(c \in (1; 2)\) sao cho \(f(c) = 0\).
Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.
Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và \(f(a). F(b)<0\) thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a; b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5x - 6\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1; 2} \right].\)
Ta có: \(f(1) = -3 < 0\) và \(f(2) = 8 > 0\)
Từ đó \(f(1). F(2) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực \(c \in (1; 2)\) sao cho \(f(c) = 0\).
Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.