Google
Câu hỏi: Phát biểu mệnh đề đảo của nguyên lí “ Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai?
Lời giải chi tiết
Mệnh đề đảo là: “Trong một tam giác, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó cân”. Mệnh đề đảo đúng.
Chứng minh:
Giả sử tam giác ABC có hai đường cao BH = CK.
Ta có:
\(\eqalign{
& {S_{ABC}} = {1 \over 2}.BH. AC = {1 \over 2}. CK. AB \cr
& \Rightarrow AC = AB \cr} \)
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Mệnh đề đảo là: “Trong một tam giác, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó cân”. Mệnh đề đảo đúng.
Chứng minh:
Giả sử tam giác ABC có hai đường cao BH = CK.
Ta có:
\(\eqalign{
& {S_{ABC}} = {1 \over 2}.BH. AC = {1 \over 2}. CK. AB \cr
& \Rightarrow AC = AB \cr} \)
Vậy tam giác ABC cân tại A.