Câu 6.37 trang 202 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Trên đường tròn định hướng tâm cho ba điểm . Chứng minh rằng là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng khi và chỉ khi sđ + sđ = .
Giải chi tiết:
Theo mô tả của cung lượng giác, hai điểm trên đường tròn định hướng tâm là hai điểm đối xứng qua đường thẳng ( thuộc đường tròn đó) khi và chỉ khi:
sđ cung sđ cung

Câu b​

Trên đường tròn lượng giác, xét các điểm xác định theo thứ tự bởi các số . Chứng minh rằng là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng OP khi bà chỉ khi .
Giải chi tiết:
Từ câu a) nếu thuộc đường tròn lượng giác xác định theo thứ tự bởi các số thì là hai điểm đối xứng qua đường thẳng khi và chỉ khi tức là

Câu c​

Tìm điều kiện để hai điểm trên đường tròn lượng giác xác định theo thứ tự bởi các số đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư II (và IV) của hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác.
Giải chi tiết:
Coi xác định bởi số thì hai điểm xác định theo thứ tự bởi là hai điểm đối xứng nhau qua (đường phân giác của góc phần tư II và IV) khi và chỉ khi

Câu d​

Hỏi các điểm trên đường tròn lượng giác xác định theo thứ tự bởi các số có phải là các đỉnh của một hình thang cân hay không?
Giải chi tiết:
Coi các điểm trên đường tròn lượng giác xác định theo thứ tự bởi . Ta phải chứng minh là hình thang cân.
Cách 1. Hai cặp điểm bà ; và đối xứng nhau qua cùng một đường thẳng do .
Cách 2. Góc hình học có số đo và góc hình học có số đo , nên .