Câu 6.33 trang 201 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi \(\alpha \) ta có:

Câu a​

\(\sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{4} + \alpha } \right) =  - \sin \left({\dfrac{{3\pi }}{4} - \alpha } \right)\);
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{4} + \alpha } \right) = \sin \left({2\pi  - \dfrac{{3\pi }}{4} + \alpha } \right)\\ = \sin \left({ - \dfrac{{3\pi }}{4} + \alpha } \right) =  - \sin \left({\dfrac{{3\pi }}{4} - \alpha } \right)\end{array}\)

Câu b​

\(\cos \left( {\alpha  - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) =  - \cos \left({\dfrac{\pi }{3} + \alpha } \right)\);
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha  - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) =  - \cos \left({\alpha  - \dfrac{{2\pi }}{3} + \pi } \right)\\ =  - \cos \left({\alpha  + \dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

Câu c​

\(\cos \left( {\alpha  - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos \left({\dfrac{{4\pi }}{3} + \alpha } \right).\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha  - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos \left({\alpha  + \dfrac{{4\pi }}{3} - 2\pi } \right)\\ = \cos \left({\alpha  + \dfrac{{4\pi }}{3}} \right)\end{array}\)