Câu 53 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau :

Câu a​

Biết tung độ tiếp điểm bằng 2
Giải chi tiết:
. Ta có

* Với x0​ = 1 ta có
Phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này là :

* Với x0​ = -1 ta có
Phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này là :

Câu b​

Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành
Giải chi tiết:
Tiếp tuyến song song với trục hoành tại điểm có hoành độ x0​ thỏa :


Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

Câu c​

Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Giải chi tiết:
Vì tiếp tuyến phải tìm vuông góc với đường thẳng nên hệ số vuông góc của tiếp tuyến bằng 8, suy ra :

Theo câu a, ta được phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

Câu d​

Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; -6)
Giải chi tiết:
Cách 1 : Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị (C) là :

Vì tiếp tuyến phải tìm đi qua điểm A(0 ; -6) nên ta có :

Theo câu a, phương trình của hai tiếp tuyến cần phải tìm lần lượt là :

Cách 2 : Phương trình đường thẳng (1) đi qua điểm A(0 ; -6) với hệ số góc bằng k là : y = kx – 6
Để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đồ thị (C) (hay tiếp xúc với đồ thị (C)) thì ta phải tìm k sao cho :

Khử k từ hệ trên ta được :
Suy ra .
Vậy hai tiếp tuyến phải tìm có phương trình là :