Google
Câu hỏi: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
Giải chi tiết:
Ta có \(\Delta ' = 4 - \left( {m - 5} \right) = 9 - m\) và tam thức có \(a = 1 > 0\). Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\Delta ' = 9 - m < 0 \Leftrightarrow m > 9.\)
Giải chi tiết:
Tam thức đã cho có biệt thức
\(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left({8m + 1} \right) \)
\(= {m^2} - 28m= m\left( {m - 28} \right)\) và \(a = 1\).
Tam thức luôn dương khi và chỉ khi:
\(\Delta = m\left( {m - 28} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 28.\)
Giải chi tiết:
Ta có \(\Delta ' = 4 - {\left( {m - 2} \right)^2} = - {m^2} + 4m\) và hệ số \(a = 1\). Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\Delta = - {m^2} + 4m < 0 \Leftrightarrow m > 4\) hoặc \(m < 0\).
Giải chi tiết:
*) Nếu \(3m + 1 = 0\) thì \(m = - \dfrac{1}{3}.\) Khi đó biểu thức luôn dương với mọi \(x\).
*) Nếu \(m \ne - \dfrac{1}{3}\) thì tam thức đã cho có biệt thức
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {3m + 1} \right)^2} - 4\left({m + 4} \right)\left({3m + 1} \right)\\ = \left({3m + 1} \right)\left({ - m - 15} \right)\\ = - 3{m^2} - 46m - 15\\ = - \left({3{m^2} + 46m + 15} \right).\end{array}\)
Tam thức luôn dương khi và chỉ khi
\(\eqalign{& \left\{ \matrix{a = 3m + 1 > 0 \hfill \cr \Delta < 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > {{ - 1} \over 3} \hfill \cr \left({3m + 1} \right)\left({m + 15} \right) > 0 \hfill \cr} \right. \left(* \right) \cr} \)
\(\Leftrightarrow m > - {1 \over 3}\) hoặc \(m < - 15\)
Kết hợp với (*) suy ra \(m > - \dfrac{1}{3}.\) Tóm lại với \(m \ge - \dfrac{1}{3}\) thì biểu thức luôn dương với mọi \(x\).
Câu a
\({x^2} - 4{ {x + }}m - 5\)Giải chi tiết:
Ta có \(\Delta ' = 4 - \left( {m - 5} \right) = 9 - m\) và tam thức có \(a = 1 > 0\). Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\Delta ' = 9 - m < 0 \Leftrightarrow m > 9.\)
Câu b
\({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8 m + 1\)Giải chi tiết:
Tam thức đã cho có biệt thức
\(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left({8m + 1} \right) \)
\(= {m^2} - 28m= m\left( {m - 28} \right)\) và \(a = 1\).
Tam thức luôn dương khi và chỉ khi:
\(\Delta = m\left( {m - 28} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 28.\)
Câu c
\({x^2} + 4{ {x}} + {\left( {m - 2} \right)^2}\)Giải chi tiết:
Ta có \(\Delta ' = 4 - {\left( {m - 2} \right)^2} = - {m^2} + 4m\) và hệ số \(a = 1\). Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\Delta = - {m^2} + 4m < 0 \Leftrightarrow m > 4\) hoặc \(m < 0\).
Câu d
\(\left( {3m + 1} \right){x^2} - \left({3m + 1} \right)x + m + 4.\)Giải chi tiết:
*) Nếu \(3m + 1 = 0\) thì \(m = - \dfrac{1}{3}.\) Khi đó biểu thức luôn dương với mọi \(x\).
*) Nếu \(m \ne - \dfrac{1}{3}\) thì tam thức đã cho có biệt thức
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {3m + 1} \right)^2} - 4\left({m + 4} \right)\left({3m + 1} \right)\\ = \left({3m + 1} \right)\left({ - m - 15} \right)\\ = - 3{m^2} - 46m - 15\\ = - \left({3{m^2} + 46m + 15} \right).\end{array}\)
Tam thức luôn dương khi và chỉ khi
\(\eqalign{& \left\{ \matrix{a = 3m + 1 > 0 \hfill \cr \Delta < 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > {{ - 1} \over 3} \hfill \cr \left({3m + 1} \right)\left({m + 15} \right) > 0 \hfill \cr} \right. \left(* \right) \cr} \)
\(\Leftrightarrow m > - {1 \over 3}\) hoặc \(m < - 15\)
Kết hợp với (*) suy ra \(m > - \dfrac{1}{3}.\) Tóm lại với \(m \ge - \dfrac{1}{3}\) thì biểu thức luôn dương với mọi \(x\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!