Google
Câu hỏi: Giả sử f và g là hai hàm, f số xác định trên khoảng (a; b) có thể trừ điểm \({x_0} \in \left( {a; b} \right).\) Chứng minh rằng nếu
\(\left| {f\left( x \right)} \right| \le \left| {g\left(x \right)} \right|\) với mọi \(x \in \left( {a; b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\},\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 0\)
Thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0\)
\(\left| {f\left( x \right)} \right| \le \left| {g\left(x \right)} \right|\) với mọi \(x \in \left( {a; b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\},\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 0\)
Thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
Hãy chứng minh rằng, với mọi dãy số \(({x_n})\) trong \(\left( {a; b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) sao cho \(\lim {x_n} = {x_0},\) ta có \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = 0.\)
Hãy chứng minh rằng, với mọi dãy số \(({x_n})\) trong \(\left( {a; b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) sao cho \(\lim {x_n} = {x_0},\) ta có \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = 0.\)