Google
Câu hỏi: Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính khác nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường tròn (O") thay đổi, luôn luôn tiếp xúc ngoài với (O) và (O') lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định
Lời giải chi tiết
Kéo dài BC cắt (O’) tại B’
Vì C là tâm vị tự trong của (O’) và (O”) nên hai vecto \(\overrightarrow {O'B'} \) và \(\overrightarrow {O''B} \) ngược hướng
Vì B là tâm vị tự trong của (O) và (O”) nên hai vecto \(\overrightarrow {O''B} \) và \(\overrightarrow {OB} \) ngược hướng
Vậy hai vecto \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {O'B'} \) cùng hướng
(cùng ngược hướng với \(\overrightarrow {O''B} \))
Từ đó suy ra đường thẳng BB’, cũng chính là đường thẳng BC, luôn đi qua điểm cố định là tâm vị tự ngoài I của (O) và (O’)
Kéo dài BC cắt (O’) tại B’
Vì C là tâm vị tự trong của (O’) và (O”) nên hai vecto \(\overrightarrow {O'B'} \) và \(\overrightarrow {O''B} \) ngược hướng
Vì B là tâm vị tự trong của (O) và (O”) nên hai vecto \(\overrightarrow {O''B} \) và \(\overrightarrow {OB} \) ngược hướng
Vậy hai vecto \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {O'B'} \) cùng hướng
(cùng ngược hướng với \(\overrightarrow {O''B} \))
Từ đó suy ra đường thẳng BB’, cũng chính là đường thẳng BC, luôn đi qua điểm cố định là tâm vị tự ngoài I của (O) và (O’)