Câu hỏi: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’; các điểm M, N lần lượt thuộc các đường thẳng CA và DC’ sao cho . Xác định m để các đường thẳng MN và BD’ song song với nhau. Khi ấy, tính MN biết và BA = a, BB’ = b, BC = c.
Lời giải chi tiết
Xác định m:
Đặt thì
Do nên
Tương tự, ta có:
Từ đó
Do AC, BD’ chéo nhau và DC’, BD’ chéo nhau nên
Mặt khác không đồng phẳng nên điều ấy xảy ra khi và chỉ khi:
Từ đó, ta có
Vậy thì MN // BD’.
Tính MN:
Khi ấy
do đó
Hay
tức là
Xác định m:
Đặt
Do
Tương tự, ta có:
Từ đó
Do AC, BD’ chéo nhau và DC’, BD’ chéo nhau nên
Mặt khác
Từ đó, ta có
Vậy
Tính MN:
Khi ấy
do đó
Hay
tức là