Câu hỏi: Cho dãy số (un) xác định bởi
Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).
Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).
Phương pháp giải
- Tính một vài số hạng đầu, nhận xét các số hạng của dãy.
- Chứng minh nhận xét bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Do đó, dự đoán
Ta chứng minh bằng qui nạp như sau:
+) Rõ ràng (1) đúng với
+) Giả sử (1) đúng với
+) Ta chứng minh (1) đúng với
Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :
Vậy (1) đúng với
- Tính một vài số hạng đầu, nhận xét các số hạng của dãy.
- Chứng minh nhận xét bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Do đó, dự đoán
Ta chứng minh bằng qui nạp như sau:
+) Rõ ràng (1) đúng với
+) Giả sử (1) đúng với
+) Ta chứng minh (1) đúng với
Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :
Vậy (1) đúng với