Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD. Qua đỉnh A, B, C, D dựng các đường thẳng a, b, c, d tương ứng song song với nhau và không thuộc mp(ABCD). Trên mỗi đường thẳng a, b, c, d lần lượt lấy các điểm
a) Nếu các điểm
b) Bốn điểm
c) Nếu bốn đường thẳng
a) Nếu các điểm
b) Bốn điểm
c) Nếu bốn đường thẳng
Lời giải chi tiết
A) Xét phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương chiếu l // a. Khi đó A1C1 có hình chiếu là AC nên trung điểm I của A1C1 có hình chiếu là trung điểm O của AC.
Tương tự, trung điểm J của B1D1 có hình chiếu là trung điểm O của BD.
Do đó, ba điểm I, J, O phải nằm trên một đường thẳng ∆. Đường thẳng ∆ này đi qua điểm cố định O.
b) Nếu
Tương tự, ta có
● Ngược lại, nếu I trùng với J thì các điểm
c)
Giả sử AC1 cắt BD1 tại K. Khi đó, ta có
Mặt phẳng này cắt hai mặt phẳng song song
Vậy tứ giác
Do đó:
Như vậy
Tương tự, nếu BD1 cắt CA1 tại K’ thì
Tương tự, ta cũng suy ra K là trung điểm của B1D, các mặt
A) Xét phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương chiếu l // a. Khi đó A1C1 có hình chiếu là AC nên trung điểm I của A1C1 có hình chiếu là trung điểm O của AC.
Tương tự, trung điểm J của B1D1 có hình chiếu là trung điểm O của BD.
Do đó, ba điểm I, J, O phải nằm trên một đường thẳng ∆. Đường thẳng ∆ này đi qua điểm cố định O.
b) Nếu
Tương tự, ta có
● Ngược lại, nếu I trùng với J thì các điểm
c)
Giả sử AC1 cắt BD1 tại K. Khi đó, ta có
Mặt phẳng này cắt hai mặt phẳng song song
Vậy tứ giác
Do đó:
Như vậy
Tương tự, nếu BD1 cắt CA1 tại K’ thì
Tương tự, ta cũng suy ra K là trung điểm của B1D, các mặt