Câu hỏi: Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b). Biết rằng tại các điểm M1, M2 và M3, đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ. Dựa vào hình vẽ, em hãy nêu nhận xét về dấu của
Lời giải chi tiết
Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiếp tuyến tại các điểm M1, M2 và M3 nên hàm số y = f(x) có đạo hàm tại các điểm x1, x2 và x3. Ta nhận thấy :
+ Tiếp tuyến tại các điểm M1 là một đường thẳng “đi xuống” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm, suy ra
+ Tiếp tuyến tại điểm M2 là một đường thẳng song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0, suy ra
+ Tiếp tuyến tại điểm M3 là một đường thẳng “đi lên” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số dương, suy ra
Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiếp tuyến tại các điểm M1, M2 và M3 nên hàm số y = f(x) có đạo hàm tại các điểm x1, x2 và x3. Ta nhận thấy :
+ Tiếp tuyến tại các điểm M1 là một đường thẳng “đi xuống” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm, suy ra
+ Tiếp tuyến tại điểm M2 là một đường thẳng song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0, suy ra
+ Tiếp tuyến tại điểm M3 là một đường thẳng “đi lên” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số dương, suy ra