Cắt một khối nón tròn xoay có thể tích V thành hai phần bằng một...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Cắt một khối nón tròn xoay có thể tích V thành hai phần bằng một mặt phẳng

(P)

song song với đáy (như hình vẽ). Tính thể tích của khối nón cụt tạo thành, biết mặt phẳng

(P)

đi qua trung điểm của đường cao SO.

A.

\frac{7 V}{8}

B.

\frac{3 V}{8}

C.

\frac{5 V}{8}

D.

\frac{3 V}{4}

Gọi R, h lần lượt là chièu cao của khối nón
Xét khối nón cụt gồm hai đáy, trong đó bán kính đáy trên là

\frac{r}{R} = \frac{S M}{S O} = \frac{1}{2} \Rightarrow r = \frac{R}{2}

Thể tích của khối nón cụt là

V_{C} = \frac{1}{3} π h_{0} (R^{2} + r^{2} + R . r) = \frac{π}{3} . \frac{h}{2} . \frac{7 R^{2}}{4} = \frac{7}{8} . \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{7}{8} V_{N}

Đáp án A.