Google
Câu hỏi: Cắt một khối nón tròn xoay có thể tích V thành hai phần bằng một mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với đáy (như hình vẽ). Tính thể tích của khối nón cụt tạo thành, biết mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua trung điểm của đường cao SO.
A. $\dfrac{7V}{8}$
B. $\dfrac{3V}{8}$
C. $\dfrac{5V}{8}$
D. $\dfrac{3V}{4}$
A. $\dfrac{7V}{8}$
B. $\dfrac{3V}{8}$
C. $\dfrac{5V}{8}$
D. $\dfrac{3V}{4}$
Gọi R, h lần lượt là chièu cao của khối nón
Xét khối nón cụt gồm hai đáy, trong đó bán kính đáy trên là $\dfrac{r}{R}=\dfrac{SM}{SO}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow r=\dfrac{R}{2}$
Thể tích của khối nón cụt là ${{V}_{C}}=\dfrac{1}{3}\pi {{h}_{0}}\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+R.r \right)=\dfrac{\pi }{3}.\dfrac{h}{2}.\dfrac{7{{\text{R}}^{2}}}{4}=\dfrac{7}{8}.\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{7}{8}{{V}_{N}}$
Xét khối nón cụt gồm hai đáy, trong đó bán kính đáy trên là $\dfrac{r}{R}=\dfrac{SM}{SO}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow r=\dfrac{R}{2}$
Thể tích của khối nón cụt là ${{V}_{C}}=\dfrac{1}{3}\pi {{h}_{0}}\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+R.r \right)=\dfrac{\pi }{3}.\dfrac{h}{2}.\dfrac{7{{\text{R}}^{2}}}{4}=\dfrac{7}{8}.\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{7}{8}{{V}_{N}}$
Đáp án A.