Google
Câu hỏi: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc mặt đáy, ta đươc thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ.
A. $\dfrac{52\pi }{3}$.
B. $52\pi $.
C. $13\pi $.
D. $2\sqrt{3\pi }$.
A. $\dfrac{52\pi }{3}$.
B. $52\pi $.
C. $13\pi $.
D. $2\sqrt{3\pi }$.
Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuồn ABCD có diện tích bằng 16 $\Rightarrow $ Cạnh hình vuông bằng 4.
Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng 3 $\Rightarrow IO=3$
Ta có $IA=\sqrt{I{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$
Vậy thể tích khối trụ trên $V=\pi {{\left( \sqrt{13} \right)}^{2}}4=52\pi .$
Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng 3 $\Rightarrow IO=3$
Ta có $IA=\sqrt{I{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$
Vậy thể tích khối trụ trên $V=\pi {{\left( \sqrt{13} \right)}^{2}}4=52\pi .$
Đáp án B.