Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $(α)$ vuông góc...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng

(α)

vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng

(α)

bằng 3. Tính thể tích khối trụ.
A.

\frac{52 π}{3}

.
B. 52.
C. 13.
D.

2 \sqrt{3} π

.

Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD như hình vẽ.

Dựng

O^{'} H ⊥ B C \Rightarrow O^{'} H ⊥ (A B C D) \Rightarrow d (O^{'}; (A B C D)) = O^{'} H = 3

Lại có

A B = B C = \sqrt{16} = 4

và H là trung điểm của BC nên

B H = 2

.
Bán kính đáy hình trụ

r = O^{'} B = \sqrt{O^{'} H^{2} + H B^{2}} = \sqrt{13}

.
Thể tích khối trụ là

V_{(T)} = π r^{2} h = π .13 .4 = 52 π

.

Đáp án B.

Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng (α) vuông góc...