Google
Câu hỏi: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ.
A. $\dfrac{52\pi }{3}$.
B. 52.
C. 13.
D. $2\sqrt{3}\pi $.
A. $\dfrac{52\pi }{3}$.
B. 52.
C. 13.
D. $2\sqrt{3}\pi $.
Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD như hình vẽ.
Dựng ${O}'H\bot BC\Rightarrow {O}'H\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow d\left( {O}';\left( ABCD \right) \right)={O}'H=3$
Lại có $AB=BC=\sqrt{16}=4$ và H là trung điểm của BC nên $BH=2$.
Bán kính đáy hình trụ $r={O}'B=\sqrt{{O}'{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=\sqrt{13}$.
Thể tích khối trụ là ${{V}_{\left( T \right)}}=\pi {{r}^{2}}h=\pi .13.4=52\pi $.
Dựng ${O}'H\bot BC\Rightarrow {O}'H\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow d\left( {O}';\left( ABCD \right) \right)={O}'H=3$
Lại có $AB=BC=\sqrt{16}=4$ và H là trung điểm của BC nên $BH=2$.
Bán kính đáy hình trụ $r={O}'B=\sqrt{{O}'{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=\sqrt{13}$.
Thể tích khối trụ là ${{V}_{\left( T \right)}}=\pi {{r}^{2}}h=\pi .13.4=52\pi $.
Đáp án B.