Google
Câu hỏi: Cắt một hình nón $\left( N \right)$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác đều có diện tích $4\sqrt{3}{{a}^{2}}$. Diện tích toàn phần của hình nón $\left( N \right)$ bằng.
A. $12\pi {{a}^{2}}$
B. $6\pi {{a}^{2}}$
C. $\pi {{a}^{2}}$
D. $3\pi {{a}^{2}}$
Phương pháp:
- Tính độ dài cạnh tam giác đều. Từ đó suy ra đường sinh, bán kính đáy của hình nón.
- Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón: ${{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}~$
Cách giải:
Tam giác đều đã cho có cạnh chính là đường sinh lcủa hình nón.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{l}^{2}}=4\sqrt{3}{{a}^{2}}\Rightarrow l=4a \\
& \Rightarrow 2r=l=4a\Leftrightarrow r=2a \\
\end{aligned}$
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là ${{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}~=\pi .2a.4a+\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}=12\pi {{a}^{2}}$.
A. $12\pi {{a}^{2}}$
B. $6\pi {{a}^{2}}$
C. $\pi {{a}^{2}}$
D. $3\pi {{a}^{2}}$
Phương pháp:
- Tính độ dài cạnh tam giác đều. Từ đó suy ra đường sinh, bán kính đáy của hình nón.
- Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón: ${{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}~$
Cách giải:
Tam giác đều đã cho có cạnh chính là đường sinh lcủa hình nón.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{l}^{2}}=4\sqrt{3}{{a}^{2}}\Rightarrow l=4a \\
& \Rightarrow 2r=l=4a\Leftrightarrow r=2a \\
\end{aligned}$
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là ${{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}~=\pi .2a.4a+\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}=12\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án A.