Google
Câu hỏi: Cắt hình trụ $(T)$ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $3a$, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng $16{{a}^{2}}$. Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng
A. $\dfrac{16\sqrt{13}}{3}\pi {{a}^{2}}$.
B. $4\sqrt{12}\pi {{a}^{2}}$.
C. $\dfrac{8\sqrt{13}}{3}\pi {{a}^{2}}$.
D. $8\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}$.
Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với trục $O{O}'$. Theo đề bài ta có: $(P)$ cắt $(T)$ theo thiết diện là hình vuông $ABCD$.
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=16{{a}^{2}}\Rightarrow AB=AD=4a$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB\Rightarrow OI\bot AB, OI\bot AD$,
$\Rightarrow OI\bot (ABCD)\Rightarrow d(O,(P))=OI=3a.$
Ta có: $r=OA=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{13}.$
Diện tích xung quanh của hình trụ $(S)$ là ${{S}_{xq}}= 2\pi .OA.AD = 2\pi .\sqrt{13}a.4a = 8\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}.$
A. $\dfrac{16\sqrt{13}}{3}\pi {{a}^{2}}$.
B. $4\sqrt{12}\pi {{a}^{2}}$.
C. $\dfrac{8\sqrt{13}}{3}\pi {{a}^{2}}$.
D. $8\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}$.
Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với trục $O{O}'$. Theo đề bài ta có: $(P)$ cắt $(T)$ theo thiết diện là hình vuông $ABCD$.
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=16{{a}^{2}}\Rightarrow AB=AD=4a$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB\Rightarrow OI\bot AB, OI\bot AD$,
$\Rightarrow OI\bot (ABCD)\Rightarrow d(O,(P))=OI=3a.$
Ta có: $r=OA=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{13}.$
Diện tích xung quanh của hình trụ $(S)$ là ${{S}_{xq}}= 2\pi .OA.AD = 2\pi .\sqrt{13}a.4a = 8\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}.$
Đáp án D.