Google
Câu hỏi: . Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $30c{{m}^{2}}$ và chu vi bằng $26cm$. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
A. $23\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$
B. $\dfrac{23\pi }{2}\left( c{{m}^{2}} \right).$
C. $\dfrac{69\pi }{2}\left( c{{m}^{2}} \right).$
D. $69\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$
Gọi h, r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ $\left( T \right)$. Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là hình $\left( T \right)$ chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& h>2\text{r} \\
& {{S}_{ABC\text{D}}}=h.2\text{r}=30 \\
& {{C}_{ABC\text{D}}}=2\left( h+2\text{r} \right)=26 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& h>2\text{r} \\
& h\text{r}=15 \\
& h+2\text{r}=13 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& h>2\text{r} \\
& h=13-2\text{r} \\
& -2{{\text{r}}^{2}}+15\text{r}-15=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& h>2\text{r} \\
& h=13-2\text{r} \\
& \left[ \begin{aligned}
& r=5\Rightarrow h=3\left( l \right) \\
& r=\dfrac{3}{2}\Rightarrow h=10\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2\text{S}=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}}=2\pi .\dfrac{3}{2}.10+2\pi {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{69\pi }{2}\left( c{{m}^{2}} \right)$.
A. $23\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$
B. $\dfrac{23\pi }{2}\left( c{{m}^{2}} \right).$
C. $\dfrac{69\pi }{2}\left( c{{m}^{2}} \right).$
D. $69\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$
Gọi h, r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ $\left( T \right)$. Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là hình $\left( T \right)$ chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& h>2\text{r} \\
& {{S}_{ABC\text{D}}}=h.2\text{r}=30 \\
& {{C}_{ABC\text{D}}}=2\left( h+2\text{r} \right)=26 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& h>2\text{r} \\
& h\text{r}=15 \\
& h+2\text{r}=13 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& h>2\text{r} \\
& h=13-2\text{r} \\
& -2{{\text{r}}^{2}}+15\text{r}-15=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& h>2\text{r} \\
& h=13-2\text{r} \\
& \left[ \begin{aligned}
& r=5\Rightarrow h=3\left( l \right) \\
& r=\dfrac{3}{2}\Rightarrow h=10\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2\text{S}=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}}=2\pi .\dfrac{3}{2}.10+2\pi {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{69\pi }{2}\left( c{{m}^{2}} \right)$.
Đáp án C.