. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng

30 c m^{2}

và chu vi bằng

26 c m

. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
A.

23 π (c m^{2}) .

B.

\frac{23 π}{2} (c m^{2}) .

C.

\frac{69 π}{2} (c m^{2}) .

D.

69 π (c m^{2}) .

Gọi h, r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ

(T)

. Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là hình

(T)

chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có

{\begin{aligned} h > 2 r \\ S_{A B C D} = h .2 r = 30 \\ C_{A B C D} = 2 (h + 2 r) = 26 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} h > 2 r \\ h r = 15 \\ h + 2 r = 13 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} h > 2 r \\ h = 13 - 2 r \\ - 2 r^{2} + 15 r - 15 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} h > 2 r \\ h = 13 - 2 r \\ [\begin{aligned} r = 5 \Rightarrow h = 3 (l) \\ r = \frac{3}{2} \Rightarrow h = 10 (t m) \end{aligned} \end{aligned}

Vậy

S_{t p} = S_{x q} + 2 S = 2 π r h + 2 π r^{2} = 2 π . \frac{3}{2} .10 + 2 π {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{69 π}{2} (c m^{2})

.

Đáp án C.