Google
Câu hỏi: Cắt hình nón $(N)$ bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng $4{{\text{a}}^{2}}$. Diện tích xung quanh của hình nón $(N)$ là:
A. $3\pi {{a}^{2}}$
B. $4\pi {{a}^{2}}$
C. $8\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$
D. $4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$
Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác ABC vuông cân tại A như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có: ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=4{{\text{a}}^{2}}\Leftrightarrow AB=AC=2\sqrt{2}a$.
$BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{8{{\text{a}}^{2}}+8{{\text{a}}^{2}}}=4\text{a}$.
Từ đó suy ra $l=AB=2\sqrt{2}a$ và $r=\dfrac{1}{2}BC=2\text{a}$.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .2\text{a}.2\sqrt{2}a=4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
A. $3\pi {{a}^{2}}$
B. $4\pi {{a}^{2}}$
C. $8\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$
D. $4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$
Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác ABC vuông cân tại A như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có: ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=4{{\text{a}}^{2}}\Leftrightarrow AB=AC=2\sqrt{2}a$.
$BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{8{{\text{a}}^{2}}+8{{\text{a}}^{2}}}=4\text{a}$.
Từ đó suy ra $l=AB=2\sqrt{2}a$ và $r=\dfrac{1}{2}BC=2\text{a}$.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .2\text{a}.2\sqrt{2}a=4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án D.