Google
Câu hỏi: Cắt hình nón $\left( N \right)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với trục của $\left( N \right)$ một góc bằng $30{}^\circ $, ta được là thiết diện là tam giác $SAB$ vuông và có diện tích bằng $4{{a}^{2}}$. Chiều cao của hình nón bằng.
A. $2a\sqrt{3}$.
B. $a\sqrt{3}$.
C. $2a\sqrt{2}$.
D. $a\sqrt{2}$
Gọi $S$ là đỉnh của hình nón $\left( N \right)$ và $O$ là chân đường cao kẻ tử $S$ lên mặt đáy
Ta có $\left( SO,\left( SAB \right) \right)=\angle OSE=30{}^\circ $ $\Rightarrow SE=\dfrac{SO}{\cos 30{}^\circ }=\dfrac{2SO}{\sqrt{3}}$.
Mặt khác $\Delta SAB$ vuông cân tại $S$ nên ${{S}_{\Delta SAB}}=S{{E}^{2}}=4{{a}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}.S{{O}^{2}}=4{{a}^{2}}\Rightarrow SO=a\sqrt{3}$.
A. $2a\sqrt{3}$.
B. $a\sqrt{3}$.
C. $2a\sqrt{2}$.
D. $a\sqrt{2}$
Ta có $\left( SO,\left( SAB \right) \right)=\angle OSE=30{}^\circ $ $\Rightarrow SE=\dfrac{SO}{\cos 30{}^\circ }=\dfrac{2SO}{\sqrt{3}}$.
Mặt khác $\Delta SAB$ vuông cân tại $S$ nên ${{S}_{\Delta SAB}}=S{{E}^{2}}=4{{a}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}.S{{O}^{2}}=4{{a}^{2}}\Rightarrow SO=a\sqrt{3}$.
Đáp án B.