Cắt hình nón đỉnh $I$ bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cắt hình nón đỉnh

I

bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

a \sqrt{2}; B C

là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

(I B C)

tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc

60^{0}

. Tính theo

a

diện tích

S

của tam giác

I B C

.
A.

S = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{3}

B.

S = \frac{2 a^{2}}{3}

C.

S = \frac{a^{2}}{3}

D.

S = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{6}

Theo bài toán, ta có bán kính

R = \frac{a \sqrt{2}}{2}; h = \frac{a \sqrt{2}}{2}

và

I B = I C = a

.
Gọi

O

là tâm đáy,

E

là trung điểm

B C \Rightarrow B C ⊥ (I E O) \Rightarrow \hat{(I B C); (C)} = \hat{I E O}

.
Tam giác

I E O

vuông tại

O

, có

O E = \frac{I O}{\tan \hat{I E O}} = \frac{a \sqrt{6}}{6}

và

I E = \frac{I O}{\sin \hat{I E O}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}

.
Tam giác

O B E

vuông tại

E

, có

B E = \sqrt{O B^{2} - O E^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow B C = \frac{2 \sqrt{3} a}{3}

.
Vậy diện tích tam giác

I B C

là

S_{Δ I B C} = \frac{1}{2} I E . B C = \frac{\sqrt{2} a^{2}}{3}

.

Đáp án A.

Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta...