Google
Câu hỏi: Cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có công bội âm, biết ${{u}_{3}}=12,{{u}_{7}}=192.$ Tìm ${{u}_{10}}$.
A. ${{u}_{10}}=1536.$
B. ${{u}_{10}}=3072.$
C. ${{u}_{10}}=-1536.$
D. ${{u}_{10}}=-3072.$
A. ${{u}_{10}}=1536.$
B. ${{u}_{10}}=3072.$
C. ${{u}_{10}}=-1536.$
D. ${{u}_{10}}=-3072.$
Gọi q là công bội của cấp số nhân đề bài cho (q < 0).
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{3}}=12={{u}_{1}}{{q}^{2}} \\
& {{u}_{7}}=192={{u}_{1}}{{q}^{6}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{u}_{1}}{{q}^{6}}}{{{u}_{1}}{{q}^{2}}}=\dfrac{192}{12}\Rightarrow {{q}^{4}}=16.$
Mà $q<0\Rightarrow q=-2\Rightarrow {{u}_{1}}=\dfrac{12}{{{q}^{2}}}=3.$ Do đó ${{u}_{10}}={{u}_{1}}{{q}^{9}}=3.{{\left( -2 \right)}^{9}}=-1536.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{3}}=12={{u}_{1}}{{q}^{2}} \\
& {{u}_{7}}=192={{u}_{1}}{{q}^{6}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{u}_{1}}{{q}^{6}}}{{{u}_{1}}{{q}^{2}}}=\dfrac{192}{12}\Rightarrow {{q}^{4}}=16.$
Mà $q<0\Rightarrow q=-2\Rightarrow {{u}_{1}}=\dfrac{12}{{{q}^{2}}}=3.$ Do đó ${{u}_{10}}={{u}_{1}}{{q}^{9}}=3.{{\left( -2 \right)}^{9}}=-1536.$
Đáp án C.