Google
Câu hỏi: Cạnh bên của một hình nón bằng $2a$. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng ${{120}^{0}}$. Diện tích toàn phần của hình nón là:
A. ${{\pi }^{2}}\left( 3+\sqrt{3} \right)$.
B. $2\pi {{a}^{2}}\left( 3+\sqrt{3} \right)$.
C. $6\pi {{a}^{2}}$.
D. $\pi {{a}^{2}}\left( 3+2\sqrt{3} \right)$.
Gọi $S$ là đỉnh, $O$ là tâm của đáy, thiết diện qua trục là $SAB$.
Theo giả thiết, ta có $SA=2a$ và $\widehat{ASO}={{60}^{0}}$.
Trong tam giác $SAO$ vuông tại $O$, ta có
$OA=SA.\sin {{60}^{0}}=a\sqrt{3}.$
Vậy diện tích toàn phần:
${{S}_{tp}}=\pi R\ell +\pi {{R}^{2}}=\pi .OA.SA+\pi {{\left( OA \right)}^{2}}=\pi {{a}^{2}}\left( 3+2\sqrt{3} \right)$ (đvdt).
A. ${{\pi }^{2}}\left( 3+\sqrt{3} \right)$.
B. $2\pi {{a}^{2}}\left( 3+\sqrt{3} \right)$.
C. $6\pi {{a}^{2}}$.
D. $\pi {{a}^{2}}\left( 3+2\sqrt{3} \right)$.
Gọi $S$ là đỉnh, $O$ là tâm của đáy, thiết diện qua trục là $SAB$.
Theo giả thiết, ta có $SA=2a$ và $\widehat{ASO}={{60}^{0}}$.
Trong tam giác $SAO$ vuông tại $O$, ta có
$OA=SA.\sin {{60}^{0}}=a\sqrt{3}.$
Vậy diện tích toàn phần:
${{S}_{tp}}=\pi R\ell +\pi {{R}^{2}}=\pi .OA.SA+\pi {{\left( OA \right)}^{2}}=\pi {{a}^{2}}\left( 3+2\sqrt{3} \right)$ (đvdt).
Đáp án B.