Cạnh bên của một hình nón bằng $2 a$ . Thiết diện qua trục của nó là...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cạnh bên của một hình nón bằng

2 a

. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng

120^{0}

. Diện tích toàn phần của hình nón là:
A.

π^{2} (3 + \sqrt{3})

.
B.

2 π a^{2} (3 + \sqrt{3})

.
C.

6 π a^{2}

.
D.

π a^{2} (3 + 2 \sqrt{3})

.

Gọi

S

là đỉnh,

O

là tâm của đáy, thiết diện qua trục là

S A B

.
Theo giả thiết, ta có

S A = 2 a

và

\hat{A S O} = 60^{0}

.
Trong tam giác

S A O

vuông tại

O

, ta có

O A = S A . \sin 60^{0} = a \sqrt{3} .

Vậy diện tích toàn phần:

S_{t p} = π R ℓ + π R^{2} = π . O A . S A + π {(O A)}^{2} = π a^{2} (3 + 2 \sqrt{3})

(đvdt).

Đáp án B.

Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là...