Google
Câu hỏi: Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hiđro được xác định bằng biểu thức $E_n=-\dfrac{13,6}{n^2}(\mathrm{eV})(\mathrm{n}=1,2,3, \ldots)$. Cho các hằng số $\mathrm{h}=6,625 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js} ; \mathrm{c}=3 \cdot 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; \mathrm{e}=$ $1,6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}$. Nếu nguyên tử hiđro hấp thụ một photon có năng lượng $2,856 \mathrm{eV}$ thì bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử hiđro đó có thể phát ra là
A. $4,349 \cdot 10^{-8} \mathrm{~m}$
B. $4,349.10^{-7} \mathrm{~m}$
C. $9,743 \cdot 10^{-8} \mathrm{~m}$
D. $9,514 \cdot 10^{-8} \mathrm{~m}$
A. $4,349 \cdot 10^{-8} \mathrm{~m}$
B. $4,349.10^{-7} \mathrm{~m}$
C. $9,743 \cdot 10^{-8} \mathrm{~m}$
D. $9,514 \cdot 10^{-8} \mathrm{~m}$
$
\Delta E=E_C-E_T=-\dfrac{13,6}{n_C{ }^2}+\dfrac{13,6}{n_T{ }^2}=2,856 \Rightarrow n_C=\sqrt{\dfrac{13,6}{\dfrac{13,6}{n_T{ }^2}-2,856}} \rightarrow \mathrm{TABLE} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
n_T=2 \\
n_C=5
\end{array}\right.
$
Bước sóng nhỏ nhất phát ra khi từ quỹ đạo 5 về 1
$
\dfrac{h c}{\lambda}=E_5-E_1 \Rightarrow \lambda=\dfrac{h c}{E_5-E_1}=\dfrac{1,9875 \cdot 10^{-25}}{\left(-\dfrac{13,6}{5^2}+\dfrac{13,6}{1^2}\right) \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 9,514 \cdot 10^{-8} \mathrm{~m}
$
\Delta E=E_C-E_T=-\dfrac{13,6}{n_C{ }^2}+\dfrac{13,6}{n_T{ }^2}=2,856 \Rightarrow n_C=\sqrt{\dfrac{13,6}{\dfrac{13,6}{n_T{ }^2}-2,856}} \rightarrow \mathrm{TABLE} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
n_T=2 \\
n_C=5
\end{array}\right.
$
Bước sóng nhỏ nhất phát ra khi từ quỹ đạo 5 về 1
$
\dfrac{h c}{\lambda}=E_5-E_1 \Rightarrow \lambda=\dfrac{h c}{E_5-E_1}=\dfrac{1,9875 \cdot 10^{-25}}{\left(-\dfrac{13,6}{5^2}+\dfrac{13,6}{1^2}\right) \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 9,514 \cdot 10^{-8} \mathrm{~m}
$
Đáp án D.