Các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số...

$y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+1.$ Tập xác định : $D=\mathbb{R}$.
Ta có : ${y}'=4{{\text{x}}^{3}}+4m\text{x};{y}'=0\Leftrightarrow 4{{\text{x}}^{3}}+4m\text{x}=0\Leftrightarrow 4\text{x}\left( {{x}^{2}}+m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=-m\left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình ${y}'=0$ có 3 nghiệm phân biệt nghĩa là phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow -m>0\Leftrightarrow m<0$ (loại đáp án C và D).
Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là : $A\left( 0;1 \right);B\left( -\sqrt{-m};1-{{m}^{2}} \right);C\left( \sqrt{-m};1-{{m}^{2}} \right)$, chú ý rằng ba cực trị này luôn tạo thành tam giác cân tại A
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -\sqrt{-m};-{{m}^{2}} \right);\overrightarrow{AC}=\left( \sqrt{-m};-{{m}^{2}} \right)$. Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại A
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Leftrightarrow -\sqrt{{{m}^{2}}}+{{m}^{2}}.{{m}^{2}}=0\Leftrightarrow -\left| m \right|+{{m}^{4}}=0\Leftrightarrow m+{{m}^{4}}=0$
$\Leftrightarrow m=-1$ (vì m < 0). Vậy với m = -1 thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.