Google
Câu hỏi: Buổi sáng ông Tần vừa nhập một lượng dưa hấu từ nông dân và bán cho khách. Ông thống kê lại số dưa bán được theo giờ. Giờ thứ nhất bán được nửa số dưa và nửa quả, giờ thứ hai bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả, giờ thứ 3 bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả… Đến giờ thứ 5 sau khi bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả thì ông còn dư 1 quả. Hỏi buổi sáng ông Tần đã nhập vào bao nhiêu quả dưa hấu?
A. 127 quả
B. 63 quả
C. 45 quả
D. 105 quả
A. 127 quả
B. 63 quả
C. 45 quả
D. 105 quả
Gọi x là số quả dưa ông Tần đã nhập. Ta có:
Giờ thứ nhất bán được $\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{x+1}{2}$ (quả).
Giờ thứ 2 bán được $\dfrac{1}{2}\left( x-\dfrac{x+1}{2} \right)+\dfrac{1}{2}=\dfrac{x+1}{{{2}^{2}}}$ (quả)
….
Giờ thứ 5 bán được $\dfrac{x+1}{{{2}^{5}}}$ (quả).
Vậy $\left( x+1 \right)\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{{{2}^{2}}}+...\dfrac{1}{{{2}^{5}}} \right)=x-1$.
Tổng cấp số nhân $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{{{2}^{2}}}+...\dfrac{1}{{{2}^{5}}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1-\dfrac{1}{{{2}^{5}}}}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{31}{32}\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\dfrac{31}{32}=x-1\Leftrightarrow x=63$.
Giờ thứ nhất bán được $\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{x+1}{2}$ (quả).
Giờ thứ 2 bán được $\dfrac{1}{2}\left( x-\dfrac{x+1}{2} \right)+\dfrac{1}{2}=\dfrac{x+1}{{{2}^{2}}}$ (quả)
….
Giờ thứ 5 bán được $\dfrac{x+1}{{{2}^{5}}}$ (quả).
Vậy $\left( x+1 \right)\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{{{2}^{2}}}+...\dfrac{1}{{{2}^{5}}} \right)=x-1$.
Tổng cấp số nhân $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{{{2}^{2}}}+...\dfrac{1}{{{2}^{5}}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1-\dfrac{1}{{{2}^{5}}}}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{31}{32}\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\dfrac{31}{32}=x-1\Leftrightarrow x=63$.
Đáp án B.