Google
Câu hỏi: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng $8m$ . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông $ABCD$ để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết $AB=4m$, giá trồng hoa là $200.000$ đ/m2, giá trồng cỏ là $100.000$ đ/m2, mỗi cây cọ giá $150.000$ đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.
A. $13.265.000$ đồng.
B. $12.218.000$ đồng.
C. $14.465.000$ đồng.
D. $14.865.000$ đồng.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình
đường tròn là: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=64$.
+ Diện tích hình vuông $ABCD$ là: ${{S}_{ABCD}}=4\times 4=16\ \left( {{m}^{2}} \right)$.
$\Rightarrow $ Số tiền để trồng hoa là: ${{T}_{1}}=16\times 200.000=3.200.000$.
+ Diện tích trồng cỏ là: $S=4\int\limits_{-2}^{2}{\left( \sqrt{64-{{x}^{2}}}-2 \right)} \text{d}x\approx \ 94,654\ \left( {{m}^{2}} \right)$.
$\Rightarrow $ Số tiền trồng cỏ là: ${{T}_{2}}=94,654\times 100.000=9.465.000$.
+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: ${{T}_{3}}=150.000\times 4=600.000$.
Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:
$T={{T}_{1}}+{{T}_{2}}+{{T}_{3}}=13.265.000$.
A. $13.265.000$ đồng.
B. $12.218.000$ đồng.
C. $14.465.000$ đồng.
D. $14.865.000$ đồng.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình
đường tròn là: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=64$.
+ Diện tích hình vuông $ABCD$ là: ${{S}_{ABCD}}=4\times 4=16\ \left( {{m}^{2}} \right)$.
$\Rightarrow $ Số tiền để trồng hoa là: ${{T}_{1}}=16\times 200.000=3.200.000$.
+ Diện tích trồng cỏ là: $S=4\int\limits_{-2}^{2}{\left( \sqrt{64-{{x}^{2}}}-2 \right)} \text{d}x\approx \ 94,654\ \left( {{m}^{2}} \right)$.
$\Rightarrow $ Số tiền trồng cỏ là: ${{T}_{2}}=94,654\times 100.000=9.465.000$.
+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: ${{T}_{3}}=150.000\times 4=600.000$.
Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:
$T={{T}_{1}}+{{T}_{2}}+{{T}_{3}}=13.265.000$.
Đáp án A.